已知椭圆
的右顶点为
，下顶点为
，椭圆的离心率为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），点
满足
（
为坐标原点），直线
与以为圆心的圆相切于点
，且为中点，求直线斜率．
更新时间：2024-04-02 10:30:01
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，圆C的方程为
，M为圆C的圆心，过原点O的直线l与圆C相交于A，B两点（A，B两点均不在x轴上）．
（1）若
，求直线l的方程；
（2）求
面积的最大值．
中，圆C的方程为，M为圆C的圆心，过原点O的直线l与圆C相交于A，B两点（A，B两点均不在x轴上）．（1）若
，求直线l的方程；（2）求
面积的最大值．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
，斜率为1的直线
与圆
交于
两点，
为坐标原点．
(1)当
时，求直线的方程；
(2)当
时，求直线的方程．
，斜率为1的直线与圆交于两点，为坐标原点．(1)当
时，求直线的方程；(2)当
时，求直线的方程．
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：“直线
与圆
有公共点”，命题
：函数
没有零点， 若命题
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．
的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
，
、
分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点、的点.
（Ⅰ）求出椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设点满足：
，
.求
与
面积的比值.
的短轴长为2，离心率为，、分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点、的点.（Ⅰ）求出椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设点
满足：，.求与面积的比值.
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，
，四边形
的面积为
和直线
的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，点
为左焦点，过点作
轴的垂线交椭圆于、两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆上异于点
的两点，且直线
的倾斜角互补，则直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆上异于点的两点，且直线的倾斜角互补，则直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点为，，离心率为，过点且垂直于轴的直线被椭圆
截得的弦长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
交椭圆于点，
两点，与线段
和椭圆短轴分别交于两个不同点，
，且
，求
的最小值.
的左右焦点为，，离心率为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为1.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
交椭圆于点，两点，与线段和椭圆短轴分别交于两个不同点，，且，求的最小值.
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的离心率为
，焦点F为
．
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆的离心率为，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线
过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率
满足
（定值
），求直线的斜率.
的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线
过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率满足（定值），求直线的斜率.
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适中
(0.65)
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【推荐2】已知椭圆C：（
）过点
，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点
的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．
（）过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点
的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．
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的切线交椭圆于A、B两点，试将
表示为m的函数，并求
