解题方法
1 . 已知椭圆经过点,焦距为,斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为0.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-02-20更新
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118次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
2 . 过抛物线焦点的直线与此抛物线交于两点,且.抛物线的准线与轴交于点,过点作于点.若四边形的面积为,则的值为( )
A.2 | B.4 | C. | D. |
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3 . 已知动点P与定点的距离等于点P到的距离,设动点P的轨迹为曲线C.直线l与曲线C交于A,B两点,(O为坐标原点).
(1)求曲线C的标准方程;
(2)求面积的最小值.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)求面积的最小值.
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4 . 已知抛物线,其焦点为.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
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解题方法
5 . 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点出发的光线,经双曲线反射后,反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图,已知双曲线为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点,经过双曲线的反射后,反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点,且反射光线所在直线的斜率为.则以下说法正确的是( )
A.点到直线和直线的距离相等 |
B. |
C.双曲线的离心率为2 |
D.若过点的直线与双曲线交于两点,则点不可能是线段的中点. |
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6 . 已知抛物线,点为的焦点,过点且斜率为的直线交抛物线于两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,已知点,且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为,试问在轴上是否存在一定点.使直线恒过此定点.若存在,请求出定点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,已知点,且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为,试问在轴上是否存在一定点.使直线恒过此定点.若存在,请求出定点坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 如图所示,抛物线的焦点为,过点的直线与分别相交于和,直线过点,当直线垂直于轴时,,则的方程为__________ ;设直线的倾斜角分别为,则的最大值为__________ .
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8 . 已知抛物线的焦点的坐标为,则( )
A.准线的方程为 |
B.焦点到准线的距离为4 |
C.过点只有2条直线与拋物线有且只有一个公共点 |
D.抛物线与圆交于两点,则 |
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解题方法
9 . 已知抛物线,点和为此抛物线的两个内接三角形(即三角形的三个顶点均在拋物线上),且均以点为直角顶点,则直线与直线的交点坐标为______ .
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,点P为椭圆C上任意一点,面积最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
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