1 . 已知椭圆C：（）过点，A为左顶点，且直线的斜率为.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设在椭圆内部，在椭圆外部，过Ｍ作斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，若，求证：为定值，并求出这个定值.

2 . 已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等.
(1)求曲线的方程；
(2)求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程.

4 . 已知椭圆经过点，且椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点M，N是椭圆C上的两个动点，，分别为直线OM，ON的斜率且，试探究的面积是否为定值，若是求出该值，不是则说明理由．

6 . 已知定点，圆:，为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)直线:与曲线相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过点C（2，0），求面积的最大值.

7 . 椭圆的一个焦点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.

8 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

9 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

10 . 已知点A、B坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是．
（1）试求点P的轨迹的方程；
（2）已知直线，过点的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于M．N两点，过点M作于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．