名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离与它到直线
的距离之比为
．记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，
.交曲线于
，
两点，交曲线于
，
两点，线段
的中点为
，线段
的中点为
．证明：直线
过定点，并求出该定点坐标．
中，已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，.交曲线于，两点，交曲线于，两点，线段的中点为，线段的中点为．证明：直线过定点，并求出该定点坐标．
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2022-04-07更新
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1473次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
解题方法
2 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，椭圆
的右焦点为，椭圆
的右准线
与
轴交于点
，经过点的直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），点在上的射影为．
(1)若，，，四点共圆，求点的横坐标；
(2)记
，
的面积分别为
，
，求证：
为定值．
中，椭圆的右焦点为，椭圆的右准线与轴交于点，经过点的直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），点在上的射影为．(1)若
，，，四点共圆，求点的横坐标；(2)记
，的面积分别为，，求证：为定值．
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名校
4 . 设椭圆
的离心率为
，上、下顶点分别为A，B，
．过点
，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求k的值；
(3)是否存在实数k，使直线
平行于直线
？证明你的结论．
的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求k的值；(3)是否存在实数k，使直线
平行于直线？证明你的结论．
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2022-03-31更新
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285次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆
的上顶点A，右焦点F，其上一点
，以
为直径的圆经过F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.
的上顶点A，右焦点F，其上一点，以为直径的圆经过F.（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.
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2021-09-10更新
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325次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第64讲 章末检测九（已下线）期中测试卷02（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的左、右顶点分别为、，其图象经过点
，渐近线方程为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设点、是双曲线上位于第一象限的任意两点，求证：
．
中，已知双曲线的左、右顶点分别为、，其图象经过点，渐近线方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）设点
、是双曲线上位于第一象限的任意两点，求证：．
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7 . 在平面直角坐标系中，设F为椭圆
的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点
，设直线
的斜率分别为
.
①求证：
为定值；
②求
面积的最大值.
中，设F为椭圆的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点
，设直线的斜率分别为.①求证：
为定值；②求
面积的最大值.
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2021-05-24更新
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1245次组卷
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3卷引用：江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
解题方法
8 . 椭圆
过点
，其上､下顶点分别为点A，B，且直线
，
的斜率之积为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点
作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若
，求证：直线过定点.
过点，其上､下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点
作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.
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2021-01-09更新
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2173次组卷
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11卷引用：江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（文）试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点
在C上，且
.
（1）求C的方程；
（2）斜率为
的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线
的斜率存在且分别为
，证明：
为定值.
的左､右焦点分别为，点在C上，且.（1）求C的方程；
（2）斜率为
的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值.
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2021-03-26更新
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1606次组卷
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11卷引用：江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题
江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题（已下线）江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2021届高考三二模数学试题（已下线）专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省廊坊市第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线
交抛物线
于点P（异于原点O），抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段
的中点为N，连结线段交C于点T.
（1）求
的值；
（2）过点P作圆
的切线交C于另一点Q，设直线
的斜率为
，证明：
为定值．
中，过原点的直线交抛物线于点P（异于原点O），抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段的中点为N，连结线段交C于点T.（1）求
的值；（2）过点P作圆
的切线交C于另一点Q，设直线的斜率为，证明：为定值．
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2021-02-24更新
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776次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题
江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
