1 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（       ）
   
（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

2 . 曲线C是平面内与三个定点的距离的和等于2的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C关于x轴、y轴均对称；
②曲线C上存在一点P，使得|PF₃|＝；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积最大值是1．
其中所有真命题的序号是：___．

3 . 已知曲线C：mx²＋ny²＝1，下列结论不正确的是（       ）

A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为

C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x

D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线

4 . 方程的曲线形状是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________.

6 . 若则方程所表示的曲线一定不是（       ）

A．直线

B．圆

C．抛物线

D．双曲线

7 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．小明同学研究后得到3个结论：

结论①：曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
小明的研究思路：把方程整理成关于的方程，由于有解，故判别式大于等于0，求出的范围从而算出6个整数点．
结论②：曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．
小明的研究思路：计算以上定点围成的面积进行观察．
结论③：曲线上任意一点到原点的距离都不超过．
请你沿着小明的思路讨论结论①②是否正确，然后自己尝试研究结论③的正确性．

8 . 已知曲线（为常数），给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；             ②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或；
其中，正确结论是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

9 . 方程表示的曲线是__________.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线：和函数的图像关于点对称.
（1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.