1 . 已知点与点，是动点，且直线与的斜率之积等于
(1)求动点的轨迹方程;
(2)点为原点，当时，求第二象限点的坐标

2 . 已知双曲线的焦点为，且渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点，满足，求的值.

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上一动点，点Q为线段PF的中点．
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)求点Q的轨迹与双曲线的交点坐标．

5 . 证明：以椭圆C：（）的焦点F为圆心的圆与该椭圆最多有两个公共点．

6 . 求通过圆与的交点，并且过点的圆的方程．

7 . 已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名．在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．

(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求曲线与交点个数．

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设曲线C的对称中心为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求△PAB的面积．

9 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，求直线和的普通方程；
（2）当时，试判断直线和有无交点若有，求出交点的坐标；若无，说明理由.

10 . k为何值时，方程组
（1）有一个实数解，并求出此解；
（2）有两个不相等的实数解；
（3）没有实数解.