1 . 已知平面直角坐标系中有两点
，且曲线
上的任意一点P都满足
．
(1)求曲线的轨迹方程并画出草图；
(2)设曲线
与交于顺时针排列的S、T、M、N四点，求
的值．（用含k的代数式表示）
，且曲线上的任意一点P都满足．(1)求曲线
的轨迹方程并画出草图；(2)设曲线
与交于顺时针排列的S、T、M、N四点，求的值．（用含k的代数式表示）
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2022·上海浦东新·模拟预测
名校
2 . 已知平面直角坐标系中的直线
、
.设到
、
距离之和为
的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为
的点的轨迹是曲线
，其中
.则、公共点的个数不可能为（ ）
、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中.则、公共点的个数不可能为（ ）| A．0个 | B．4个 | C．8个 | D．12个 |
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2022-07-05更新
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1617次组卷
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9卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-2（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2（已下线）考向32 椭圆（重点）上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（3）
名校
3 . 已知曲线
与曲线
恰好有三个不同的公共点，则实数
的取值范围是______ .
与曲线恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是
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2022-05-31更新
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780次组卷
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2卷引用：湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
名校
4 . 数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线
，设
为E上任意一点，则（ ）
，设为E上任意一点，则（ ）| A．曲线E与坐标轴有四个交点 |
B． |
| C．曲线E有且只有两条对称轴 |
D． |
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2022-05-18更新
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872次组卷
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2卷引用：山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为
.某同学对
情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是( )
.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是( )| A．曲线不经过第三象限 |
B．曲线关于直线 对称 |
C．曲线与直线 有公共点 |
| D．曲线与直线没有公共点 |
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2022-03-23更新
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2541次组卷
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5卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题
6 . 如图，已知抛物线
与圆
相交于A，B，C，D四点.
为直径的圆经过点M，求抛物线C的方程；
(2)设四边形
两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由.
与圆相交于A，B，C，D四点.
为直径的圆经过点M，求抛物线C的方程；(2)设四边形
两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由.
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名校
7 . 已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名．在极坐标系
中，方程
表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为
轴，极点
为坐标原点的直角坐标系
中，已知曲线的参数方程为
（
为参数）．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求曲线与交点个数．
中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)求曲线
与交点个数．
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2021-11-13更新
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637次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题
名校
8 . 已知椭圆
，若存在以点
为圆心，
为半径的
，该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是________ ．
，若存在以点为圆心，为半径的，该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是
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2021-05-22更新
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528次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题
9 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，点P在椭圆C上，O是坐标原点，若
，则
的面积是______________ ．
的右焦点为F，点P在椭圆C上，O是坐标原点，若，则 的面积是
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2020-09-16更新
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685次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题
贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题（已下线）专题22 第一篇 热点、难点突破（测试卷二）（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）贵州省贵阳市2021届高三8月摸底考试数学（理）试题
名校
10 . 给定曲线族
，
为参数，则这些曲线在直线
上所截得的弦长的最大值是________
，为参数，则这些曲线在直线上所截得的弦长的最大值是
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2019-10-25更新
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353次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟2数学试题
上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟2数学试题2019年上海市向明中学三模数学试题2018年上海市七宝中学高考模拟三模数学试题（已下线）课时34 曲线和方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
