名校
解题方法
1 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点
，焦点在
轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若
为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线
过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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626次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线C：y2＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
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2022-04-07更新
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111次组卷
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5卷引用：山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题
名校
3 . 已知，分别为双曲线
的左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足
，则
的面积为（ ）
，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-03更新
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1335次组卷
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3卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题
江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题
4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，动点
满足
(
)，记点P的轨迹为曲线C，则（ ）
中，已知点，动点满足()，记点P的轨迹为曲线C，则（ ）A．存在实数 ，使得曲线 上所有的点到点 的距离大于2 |
B．存在实数，使得曲线上有两点到点 与 的距离之和为6 |
| C．存在实数，使得曲线上有两点到点与的距离之差为2 |
D．存在实数，使得曲线上有两点到点 的距离与到直线 的距离相等 |
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2021-05-28更新
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414次组卷
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4卷引用：江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.5.1求轨迹的方程福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
5 . 已知椭圆
，若存在以点
为圆心，
为半径的
，该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是________ ．
，若存在以点为圆心，为半径的，该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是
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2021-05-22更新
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524次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题数学试题
名校
6 . 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的
符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为“曲线”C.已知点
是“曲线”C上一点，下列说法中正确的有（ ）
符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”C.已知点是“曲线”C上一点，下列说法中正确的有（ ）| A．“曲线”C关于原点O中心对称； |
B． |
C．“曲线”C上满足 的点P有两个； |
D． 的最大值为 . |
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2021-05-12更新
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975次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题
7 . 如图，抛物线
与动圆
相交于
四个不同点．
（1）求
的取值范围；
（2）求四边
面积
的最大值及相应的值．
与动圆相交于四个不同点．（1）求
的取值范围；（2）求四边
面积的最大值及相应的值．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为，一圆以为圆心且与相切，若该圆与抛物线
交于点
，则
的值为（ ）
的焦点为，准线为，一圆以为圆心且与相切，若该圆与抛物线交于点，则的值为（ ）A． 或 | B． 或2 | C． | D． |
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2021-05-10更新
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941次组卷
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8卷引用：文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）
文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷）理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）广西玉林市育才中学2021届高三5月三模数学（理）试题云南省元谋县第一中学2021届高三5月联考数学（理）试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期10月阶段考试理科数学试题（已下线）专题07 解析几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
名校
9 . 数学家称
为黄金比，记为ω.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω，则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”：
与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有（ ）
为黄金比，记为ω.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω，则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”：与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有（ ）A． | B．黄金椭圆离心率 |
C．设直线OQ的倾斜角为θ，则 | D．交点Q坐标为(b,ωb) |
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2021-05-07更新
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1108次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中
.
和
分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：
①
；
②若
，则
；
③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使得
，则
.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.和分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：①
；②若
，则；③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使得
，则.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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2021-04-27更新
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2004次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2021届高三二模数学试题
北京市丰台区2021届高三二模数学试题（已下线）3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
