曲线的交点问题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求两曲线的交点求平面轨迹方程根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

函数与方程思想

1 . 已知抛物线C：

的焦点为F，P为抛物线C上一动点，点Q为线段PF的中点．
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)求点Q的轨迹与双曲线

的交点坐标．

2022-12-12更新 | 218次组卷 | 3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三·北京·强基计划

单选题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式求等差数列前n项和判断两曲线交点的个数

解题方法

等差等比公式法

2 . 若平面上有100条二次曲线，则这些曲线可以把平面分成若干个连通区域，则连通区域数量的最大值为（）

A．19902

B．20001

C．20101

D．以上答案都不对

2023-03-10更新 | 103次组卷 | 1卷引用：2021年北京大学强基计划测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·上海闵行·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求两曲线的交点根据a、b、c求椭圆标准方程根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的最值问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

3 . 如图，椭圆

、双曲线

中心为坐标原点

，焦点在

轴上，且有相同的顶点

，

的焦点为

，

的焦点为

，

，点

，

恰为线段

的六等分点，我们把

和

合成为曲线

，已知

的长轴长为4.

(1)求曲线

的方程；
(2)若

为

上一动点，

为定点，求

的最小值；
(3)若直线

过点

，与

交于

，

两点，与

交于

，

两点，点

、

位于同一象限，且直线

，求直线

的方程.

2023-02-09更新 | 613次组卷 | 4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·山东·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求两曲线的交点抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

4 . 已知抛物线C：y²＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）²+y²＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．

2022-04-07更新 | 111次组卷 | 5卷引用：山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数求椭圆的长轴、短轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

5 . 若曲线T：

，则（）

A．若A＝C，B＝0，则T是圆

B．若A＞C＞0，B＝D＝E＝0，F＜0，则T是长轴长为

的椭圆

C．若A＞0，C＜0，B＝D＝E＝0，F＜0，则T是离心率为

的双曲线

D．若A＝1，B＝－1，C＝D＝E＝0，F＝1，则T与直线

有且只有一个交点

2022-02-24更新 | 220次组卷 | 1卷引用：江苏省2022届高三上学期百校大联考(决胜新高考)数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·山东菏泽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）求两曲线的交点抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

6 . 抛物线

与圆

交于

、

两点，圆心

，点

为劣弧

上不同于

、

的一个动点，平行于

轴的直线

交抛物线于点

，则

的周长的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-21更新 | 382次组卷 | 2卷引用：山东省菏泽市菏泽第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

点与曲线的位置关系由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数求平面轨迹方程

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线

上任意点

与两个定点

和点

连线的斜率之和等于

，曲线

上任意点

与两个定点

和点

连线的斜率之积等于

，则关于曲线

、

的结论正确的有（）

A．曲线

是中心对称图形

B．曲线

上所有的点都在圆

外

C．曲线

、

有两个公共点

D．过

与曲线

公共点最少的直线中有两条与曲线

没有公共点

2022-01-14更新 | 185次组卷 | 1卷引用：浙江省浙东北联盟(ZDB)2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高二·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由方程求曲线的图形由方程研究曲线的性质求两曲线的交点

8 . 已知曲线C的方程为

a为常数

．
(1)判断曲线C的形状．
(2)设曲线C与x轴、y轴分别交于点A，

点A，B与原点O不重合

，试判断

的面积S是否为定值，并证明你的判断．
(3)设直线

与曲线C交于两点M，N，且

求a的值．

2022-01-03更新 | 106次组卷 | 1卷引用：专题24 《圆与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数求两曲线的交点

名校

9 . 关于曲线

的下列说法，其中正确的序号是___________.
①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于

；
③不是封闭图形，与圆

无公共点；
④与曲线

的四个交点恰为正方形的四个顶点.

2021-12-30更新 | 192次组卷 | 2卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求函数的零点求两曲线的交点

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题数形结合思想

10 . 直线

与双曲线

交于

，

两点，则

的值为_______．

2021-12-02更新 | 109次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 必修第一册堂堂清第五章 5.3（2）函数的应用

相似题纠错收藏详情加入试卷