曲线的交点问题练习题及答案-2021年高中数学高二-组卷网

22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求两曲线的交点求平面轨迹方程根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

函数与方程思想

1 . 已知抛物线C：

的焦点为F，P为抛物线C上一动点，点Q为线段PF的中点．
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)求点Q的轨迹与双曲线

的交点坐标．

2022-12-12更新 | 218次组卷 | 3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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2021·山东·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求两曲线的交点抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

2 . 已知抛物线C：y²＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）²+y²＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．

2022-04-07更新 | 111次组卷 | 5卷引用：专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·山东菏泽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）求两曲线的交点抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

3 . 抛物线

与圆

交于

、

两点，圆心

，点

为劣弧

上不同于

、

的一个动点，平行于

轴的直线

交抛物线于点

，则

的周长的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-21更新 | 382次组卷 | 2卷引用：山东省菏泽市菏泽第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

点与曲线的位置关系由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数求平面轨迹方程

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线

上任意点

与两个定点

和点

连线的斜率之和等于

，曲线

上任意点

与两个定点

和点

连线的斜率之积等于

，则关于曲线

、

的结论正确的有（）

A．曲线

是中心对称图形

B．曲线

上所有的点都在圆

外

C．曲线

、

有两个公共点

D．过

与曲线

公共点最少的直线中有两条与曲线

没有公共点

2022-01-14更新 | 185次组卷 | 1卷引用：浙江省浙东北联盟(ZDB)2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2021高二·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由方程求曲线的图形由方程研究曲线的性质求两曲线的交点

5 . 已知曲线C的方程为

a为常数

．
(1)判断曲线C的形状．
(2)设曲线C与x轴、y轴分别交于点A，

点A，B与原点O不重合

，试判断

的面积S是否为定值，并证明你的判断．
(3)设直线

与曲线C交于两点M，N，且

求a的值．

2022-01-03更新 | 106次组卷 | 1卷引用：专题24 《圆与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数求两曲线的交点

名校

6 . 关于曲线

的下列说法，其中正确的序号是___________.
①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于

；
③不是封闭图形，与圆

无公共点；
④与曲线

的四个交点恰为正方形的四个顶点.

2021-12-30更新 | 192次组卷 | 2卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题

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21-22高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判断两曲线交点的个数

名校

7 . 给定下列四条曲线中，与直线

仅有一个公共点的曲线是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-29更新 | 125次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·广东广州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数

名校

8 . 已知曲线

，则下列结论正确的有（）

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于

C．曲线C不是封闭图形

D．曲线C与圆

有4个公共点

2021-11-25更新 | 269次组卷 | 1卷引用：广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·江苏泰州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求两曲线的交点抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 已知圆

与抛物线

相交于点

，

，且在四边形

中，

．

(1)若

，求实数

的值；
(2)设

与

相交于点

，

与

组成蝶形的面积为

，求点

的坐标及

的最大值．

2021-11-11更新 | 354次组卷 | 4卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

判断两曲线交点的个数

名校

10 . 曲线

与曲线

的交点个数是_________．

2021-10-16更新 | 291次组卷 | 3卷引用：人教B版(2019) 选修第一册学习帮手第二章 2.3.2 圆的一般方程

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