1 . 如图：
、
是两个定点，且
，动点
到点的距离是4，线段
的垂直平分线
交
于点
，直线
垂直于直线
，且点到直线的距离为3.
（1）建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程；
（2）求证：点到点的距离与点到直线的距离之比为定值；
（3）若点到、两点的距离之积为
，当取最大值时，求点的坐标.
、是两个定点，且，动点到点的距离是4，线段的垂直平分线交于点，直线垂直于直线，且点到直线的距离为3.（1）建立适当的坐标系，求动点
的轨迹方程；（2）求证：点
到点的距离与点到直线的距离之比为定值；（3）若点
到、两点的距离之积为，当取最大值时，求点的坐标.
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2 . 已知定点
，曲线L上的任一点M都有
．
（1）求曲线L的方程；
（2）点
，动直线与曲线L交于
，与y轴交于点N，设直线
的斜率分别为
．若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
，曲线L上的任一点M都有．（1）求曲线L的方程；
（2）点
，动直线与曲线L交于，与y轴交于点N，设直线的斜率分别为．若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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3 . 已知点
，
，动点
满足直线AM与BM的斜率之积为
．记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线l不经过点
且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点．
，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线l不经过点
且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点．
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知
，动点满足
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线与交于
两点，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
中，已知，动点满足（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2019-09-27更新
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1435次组卷
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9卷引用：2020届贵阳市四校高三上学期联合考试（四）数学理科试题
2020届贵阳市四校高三上学期联合考试（四）数学理科试题江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题2019年江西省南昌市高三上学期开学考试数学（文）试题2020届山西省大同市第一中学高三一模数学（理）试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，有两定点，和两动点
，且
，直线
与直线
交于点，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
为曲线上的两点，且直线
过原点，
为曲线上另一点，满足
，求证：
为定值.
中，有两定点，和两动点，且，直线与直线交于点，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若
为曲线上的两点，且直线过原点，为曲线上另一点，满足，求证：为定值.
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