1 . 已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程．
(2)已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由．

2 . 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______.
   

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线：到定点，的距离之积等于的点的轨迹．若是曲线上一点，则下列说法中正确的有（       ）

A．曲线关于原点成中心对称

B．的取值范围是

C．曲线上有且仅有一点满足

D．曲线上所有的点都在圆的内部或圆上

6 . 在平面直角坐标系中，到两个点和的距离之积等于4的轨迹记作曲线，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：
①曲线关于x轴对称；
②曲线上有且仅有一点P，满足；
③曲线上所有的点的横坐标，纵坐标；
④的取值范围是．
其中，所有正确结论的序号是______．

7 . 已知点是椭圆的上、下顶点，点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)经这点的动直线交椭圆于，两点，若与的斜率之和为定值，求点的坐标.

8 . 如图，正方体的棱长为1，P为侧面（含边界）内的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）
   

A．点P的运动轨迹的长度为

B．的长度为定值

C．当CP最小时，三棱锥的体积为

D．存在点P，使得直线和平面所成的角为

9 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，两个定点，曲线是到两个定点的距离之积为的点的轨迹，以下结论正确的有（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线可能过坐标原点

C．为曲线上任意一点，当时，点纵坐标的取值范围为

D．若曲线与椭圆有公共点，则

10 . 平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是“卡西尼卵形线”.假设是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点的轨迹为曲线，从而得到以下4个结论：
①曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②曲线过坐标原点；
③若，则：
④定义，则当时，卡西尼卵形曲线逐渐退化为两个点，即和.
其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4