1 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)过
的直线
与交于
两点，且
，若点
满足
，证明：点在一条定直线上.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
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41次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
2024·安徽·模拟预测
2 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，
在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C． 为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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2024·陕西西安·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知点关于坐标原点
对称，
过点且与直线
相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)是否存在与圆
相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于
两点，与
轴交于点
，且
？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.
关于坐标原点对称，过点且与直线相切.(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)是否存在与圆
相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于两点，与轴交于点，且？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.
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2024·山西吕梁·二模
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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5 . 已知
，曲线上任意一点到点
的距离是到直线
的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线
、
分别与直线交于，
两点，
为
的中点.
（i）证明：
；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，
，
，则
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：
；（ii）记
，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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6 . 已知动圆过定点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知、两点的坐标分别为
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
(2)若点
、
是轨迹上的两个动点且
，设线段
的中点为，圆与动点的轨迹
交于不同于的三点、、，求证：
的重心的横坐标为定值．
过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)已知
、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；(2)若点
、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
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2024·上海嘉定·二模
解题方法
7 . 如图：已知三点、、都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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2024·江苏苏州·模拟预测
8 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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2024·广东梅州·二模
名校
解题方法
9 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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2024-05-08更新
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1530次组卷
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4卷引用：数学（广东专用03，新题型结构）
（已下线）数学（广东专用03，新题型结构）广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，若P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积变化 |
B．当P在线段 上运动时， 与所成角的取值范围是 |
C．使直线与平面 所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面内运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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