如图,平面,,M为线段AB的中点,直线MN与平面的所成角大小为30°,点P为平面内的动点,则( )
A.以为球心,半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
B.若P到点M和点N的距离相等,则点P的轨迹是一条直线 |
C.若P到直线MN的距离为1,则的最大值为 |
D.满足的点P的轨迹是椭圆 |
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更新时间:2024-05-01 17:24:48
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【推荐1】如图所示,在长方体中,,,点E是棱CD上的一个动点,F是BC的中点,,给出下列命题,其中真命题的( ).
A.当E是CD的中点时,过的截面是四边形 |
B.当点E是线段CD的中点时,点P在底面ABCD所在平面内,且平面,点Q是线段MP的中点,则点Q的轨迹是一条直线 |
C.对于每一确定的E,在线段AB上存在唯一的一点H,使得平面 |
D.过点M做长方体的外接球的截面,则截面面积的最小值为 |
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【推荐2】在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把,和折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥,如图2所示,则下列结论中正确的是( )
A. |
B.三棱锥的体积为4 |
C.三棱锥外接球的表面积为 |
D.过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为 |
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【推荐3】已知正四面体的棱长为,其所有顶点均在球的球面上.已知点满足,过点作平面平行于和,平面分别与该正四面体的棱相交于点,则( )
A.四边形的周长是变化的 |
B.四棱锥体积的最大值为 |
C.当时,平面截球所得截面的周长为 |
D.当时,将正四面体绕旋转后与原四面体的公共部分的体积为 |
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解题方法
【推荐1】在棱长为1的正方体中,点P满足,,,则( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,有且仅有一个点P满足 |
C.当时,有且仅有一个点P满足到直线的距离与到平面的距离相等 |
D.当时,线段AP扫过的图形面积为 |
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【推荐2】已知正四面体的棱长为2,点分别为和的重心,为线段上一点,则下列结论正确的是( )
A.直线与所成角的大小为 |
B.点到直线的距离为 |
C.直线与平面间的距离为 |
D.若平面,则三棱锥外接球的表面积为 |
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【推荐1】平面内与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线是当时的双纽线,是曲线上的一个动点,则下列结论不正确的是( )
A.曲线关于原点对称 |
B.满足的点有且只有一个 |
C. |
D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为 |
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【推荐2】已知曲线的方程为,圆M:,则( )
A.曲线表示一条直线 |
B.点与曲线上的点的最短距离为1 |
C.当时,曲线与圆有3个公共点 |
D.不论取何值,总存在圆,使得圆与圆相切,且圆与曲线有4个公共点 |
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【推荐1】长方体中,,,,点是空间一动点,是棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.若在侧面内含边界运动,当长度最小时,三棱锥的体积为 |
B.若在侧面内含边界运动,存在点,使平面 |
C.若在侧面内含边界运动,且,则点的轨迹为圆弧 |
D.若在内部运动,过分别作平面,平面,平面的垂线,垂足分别为,,,则为定值 |
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解题方法
【推荐2】如图,在棱长为2的正方体 中,已知 分别是棱 的中点,为平面 上的动点,且直线 与直线 的夹角为 ,则( )
A.平面 |
B.平面截正方体所得的截面图形为正六边形 |
C.点的轨迹长度为 |
D.能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 |
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