1 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于两点,且,若点满足,证明:点在一条定直线上.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于两点,且,若点满足,证明:点在一条定直线上.
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109次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷
解题方法
2 . 椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上运动(与左、右顶点不重合),已知的内切圆圆心为,延长交轴于点.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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3 . 在直角坐标系xOy中,已知曲线C:过点,且与x轴的两个交点为A,B,.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C相切.
(i)若l与直线的交点为M,证明:;
(ii)若l与过原点O的直线相交于点P,且l与直线OP所成角的大小为45°,求点P的轨迹方程.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C相切.
(i)若l与直线的交点为M,证明:;
(ii)若l与过原点O的直线相交于点P,且l与直线OP所成角的大小为45°,求点P的轨迹方程.
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4 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,,动点P满足,设点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点D,满足.证明:点D在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点D,满足.证明:点D在定直线上.
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5 . 如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,则下列说法正确的有( )
A.若点为中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
B.若点为线段上的动点(包含端点),则的最小值为 |
C.若点为的中点,则平面与四边形的交线长为 |
D.若点在侧面正方形内(包含边界)且,则点的轨迹长度为 |
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6 . 已知平面内动点与两定点,连线的斜率之积为3.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
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解题方法
7 . 已知正方体边长为2,动点满足,则下列说法正确的是( )
A.当时,则直线平面 |
B.当时,的最小值为 |
C.当时,的取值范围为 |
D.当,且时,则点的轨迹长度为 |
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8 . 如图,正三棱柱的各棱长相等,且均为2,在内及其边界上运动,则下列说法中正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.若,则动点的轨迹长度为 |
C.为中点,若平面,则动点的轨迹长度为 |
D.存在点,使得三棱锥的体积为 |
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9 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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2024-05-14更新
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785次组卷
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2卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)
10 . 已知向量,,点,,直线PD,QD的方向向量分别为,,其中,记动点D的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)直线l与E相交于A,B两点,
(i)若l过原点,点C为E上异于A,B的一点,且直线AC,BC的斜率,均存在,求证:为定值;
(ii)若l与圆O:相切,点N为AB的中点,且,试确定圆O的半径r.
(1)求E的方程;
(2)直线l与E相交于A,B两点,
(i)若l过原点,点C为E上异于A,B的一点,且直线AC,BC的斜率,均存在,求证:为定值;
(ii)若l与圆O:相切,点N为AB的中点,且,试确定圆O的半径r.
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