名校
解题方法
1 . 如图所示，正方形
是圆柱
的轴截面，且
，已知
为圆柱侧面上的点，则集合
平面
平面
表示椭圆的离心率为__________ .
是圆柱的轴截面，且，已知为圆柱侧面上的点，则集合平面平面表示椭圆的离心率为
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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2024-05-23更新
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357次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点
，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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510次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题
4 . 已知是一个动点，
与直线
垂直，垂足A位于第一象限，
与直线
垂直，垂足位于第四象限.若四边形
（
为原点）的面积为.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设过点的直线
与
，
分别相交于，
两点，
和
的面积分别为
和
，若
，试判断除点外，直线与是否有其它公共点？并说明理由.
是一个动点，与直线垂直，垂足A位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与，分别相交于，两点，和的面积分别为和，若，试判断除点外，直线与是否有其它公共点？并说明理由.
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2024-02-08更新
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418次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题
山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）（已下线）第四套 最新模拟复盘卷（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点F（2，0）且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点M（m，0）（m＞0）作两条互相垂直的直线
，且与曲线交于A，B两点，与曲线交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求△MPQ面积的最小值．
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点M（m，0）（m＞0）作两条互相垂直的直线
，且与曲线交于A，B两点，与曲线交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求△MPQ面积的最小值．
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2022-04-17更新
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1878次组卷
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10卷引用：山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（理）试题
山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（理）试题山西省运城市2022届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（文）试题山西省运城市2022届高三二模数学（文）试题山西省长治市上党区第一中学校2022届高三下学期期中数学（文）试题河南省汝州市2022届高三4月质量检测数学文科试题河南省汝州市2022届高三4月质量检测数学理科试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2
名校
解题方法
6 . 设点
的坐标分别为
，直线
相交于点，且它们的斜率之积
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)在点的轨迹上有一点且点在
轴的上方，
，求
的范围.
的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积.(1)求点
的轨迹方程；(2)在点
的轨迹上有一点且点在轴的上方，，求的范围.
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2017-11-07更新
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1079次组卷
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4卷引用：山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考理数试题
山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考理数试题山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学（文）试题河北省定州中学2018届高三上学期期中考试数学试题（已下线）解密21 曲线与方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密
名校
7 . 已知过点
的直线与
相交于点，过点
的直线与相交于点
，若直线
与圆相切，则直线
与
的交点的轨迹方程为__________ .
的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为
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2017-05-24更新
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1430次组卷
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5卷引用：山西省太原市2017届高三第三次模拟数学理试题
山西省太原市2017届高三第三次模拟数学理试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(三)数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二诊模拟考试文科数学试题（已下线）考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
8 . 设
是椭圆
上三个点，
在直线
上的射影分别为
．
（1）若直线
过原点，直线
斜率分别为
，求证：
为定值；
（2）若不是椭圆长轴的端点，点
坐标为
，
与
面积之比为5，求中点
的轨迹方程．
是椭圆上三个点，在直线上的射影分别为．（1）若直线
过原点，直线斜率分别为，求证：为定值；（2）若
不是椭圆长轴的端点，点坐标为，与面积之比为5，求中点的轨迹方程．
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2017-03-17更新
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1814次组卷
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3卷引用：2017届山西省晋中市高三3月高考适应性调研考试理数试卷
9 . 
为抛物线
的焦点，过点的直线
与
交于
两点，的准线与
轴的交点为
，动点
满足
．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）当四边形
的面积最小时，求直线的方程．
为抛物线的焦点，过点的直线与交于两点，的准线与轴的交点为，动点满足．（Ⅰ）求点
的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形
的面积最小时，求直线的方程．
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