1 . 已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
，且满足
．
(1)求动点所在曲线
的轨迹方程；
(2)过点
作斜率为
的直线
，交（1）中的曲线于
、
两点，且满足：
（
为坐标原点），试判断点
是否在曲线上，并说明理由．
、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．(1)求动点
所在曲线的轨迹方程；(2)过点
作斜率为的直线，交（1）中的曲线于、两点，且满足：（为坐标原点），试判断点是否在曲线上，并说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的图像为曲线，点
、
.
(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段
的长（用
表示）；
(2)设点
为曲线上任意一点，求证：
为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
的图像为曲线，点、.(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；(2)设点
为曲线上任意一点，求证：为常数；(3)由（2）可知，曲线
为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
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3 . 在平面直角坐标系中，曲线
：
和函数
的图像关于点
对称.
（1）函数的图像和直线
交于
、两点，是坐标原点，求证：
；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.
：和函数的图像关于点对称.（1）函数
的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；（2）求曲线
的方程；（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线
为抛物线.
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2020-10-23更新
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467次组卷
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2卷引用：上海市崇明、金山区2021届高三上学期10月联考数学试题
4 . （1）若两条曲线的方程是
和
，它们的交点为
．证明：方程
的曲线也经过
（
为任意实数）；
（2）求经过曲线
和
的交点的直线方程．
和，它们的交点为．证明：方程的曲线也经过（为任意实数）；（2）求经过曲线
和的交点的直线方程．
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5 . 证明以圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是
，并判断点
是否在圆上.
，并判断点是否在圆上.
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6 . 若动点到定点
与定直线
的距离之和为4.
（1）求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；
（2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点
（
）对称的不同点有几对？请说明理由.
到定点与定直线的距离之和为4.（1）求点
的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线
，问曲线上关于点（）对称的不同点有几对？请说明理由.
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