1 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（       ）
   
（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

2 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（       ）．
   

A．双纽线关于原点中心对称；

B．；

C．双纽线上满足的点有两个；

D．的最大值为.

3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图可以近似看成双纽线，在平面直角坐标系中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线C上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则的面积为

B．

C．双纽线C关于原点O对称

D．双纽线上C满足的点P有三个

4 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，则（       ）

A．曲线围成的图形的周长是

B．曲线上的任意两点间的距离不超过4

C．曲线围成的图形的面积是

D．若是曲线上任意一点，则的最小值是

5 . 将曲线和曲线合成曲线E．斜率为k的直线l与E交于A，B两点，P为线段的中点，则下列判断错误的是（       ）

A．曲线E所围成图形的面积小于36

B．曲线E与其对称轴仅有两个交点

C．存在，使得点P的轨迹总在某个椭圆上

D．存在k，使得点P的轨迹总在某条直线上

6 . 已知曲线，则（       ）

A．曲线C关于坐标原点对称	B．曲线C关于y轴对称
C．或	D．

7 . 曲线C是平面内与两个定点和距离之积等于定长4的点的轨迹，以下说法正确的是（       ）
①曲线C过坐标原点；
②曲线关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则的面积不大于2；
④曲线C与曲线有且仅有两个交点．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

8 . 已知曲线，则下列说法正确的有几个（       ）
（1）关于原点对称；
（2）只有两条对称轴；
（3）曲线上点到原点最大距离是1；
（4）曲线所围成图形的总面积小于；

A．1

B．2

C．3

D．4