1 . 已知等腰三角形的顶点为，底边的一个端点为，则底边的另一个端点的轨迹方程为_________．

2 . 著名数学家阿波罗证明过这样的一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点轨迹是圆，后世将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，求三角形PAB面积的最大值________．

3 . 已知动圆M与y轴相切，且与圆N：外切，记动圆M的圆心轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设过点且互相垂直的两条直线与E分别交于点A，B，证明：直线AB过定点.

4 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，两个定点，曲线是到两个定点的距离之积为的点的轨迹，以下结论正确的有（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线可能过坐标原点

C．为曲线上任意一点，当时，点纵坐标的取值范围为

D．若曲线与椭圆有公共点，则

5 . 已知交轴于两点，为上位于轴上方的动点，将上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)记直线与曲线的另一个交点为，若，求的面积．

6 . 已知一曲线是与两个定点、的距离之比为的点的轨迹.
(1)求该轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
(2)求过点且与（1）中曲线相切的直线方程.
(3)过点的直线与（1）中曲线相交于、两点，且，求直线的方程.

7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为

B．在x轴上存在异于的两定点，使得

C．当三点不共线时，射线是的平分线

D．在C上存在点M，使得

8 . 平面内两定点和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，其中错误的是（       ）

A．存在，使曲线过坐标原点；

B．曲线关于轴对称，但不关于轴对称；

C．若三点不共线，则周长最小值为；

D．曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于.

9 . 在平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在上．
(1)求圆C的方程；
(2)若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为，求直线DE的中点M的轨迹方程．

10 . 平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（       ）

A．线段

B．圆

C．椭圆

D．不存在