1 . 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为________.

   

2 . 如图，正方体的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为____________

3 . 已知为正方体表面上的动点，若，，则当取最小值时，________．

4 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（       ）

A．平面截该正方体所得的截面图形是五边形；

B．在平面上的投影图形的面积为定值；

C．的最小值是；

D．若保持，则点P在上底面内运动路径的长度为．

6 . 已知正方体的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为__________.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

C．存在Q点，使得平面

D．若直线与平面所成角的正切值为，那么Q点的轨迹长度为

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得平面；
②存在点M，使得的体积为；
③以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
④若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为．
则上述结论正确的是___________．

9 . 如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（            ）

A．

B．点的轨迹是一个半径为的圆

C．直线与平面所成角为

D．三棱锥体积的最大值为

10 . 在棱长为的正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则在侧面上动点的轨迹与棱、所围成的图形面积是______．