名校
解题方法
1 . 在直四棱柱
中，所有棱长均为2，
，
为
的中点，点
在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是_____ （填序号）在线段
上运动时，四面体
的体积为定值
②若
面
，则
的最小值为
③若
的外心为M，则
为定值2
④若
，则点的轨迹长度为
中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是
在线段上运动时，四面体的体积为定值②若
面，则的最小值为③若
的外心为M，则为定值2④若
，则点的轨迹长度为
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2024-06-11更新
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385次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月教学质量调研评估数学试题
名校
2 . 在侧棱长为的正三棱锥
中，点
为线段
上一点，且
，点M为平面
内的动点，且满足
，记直线
与直线
的所成角的余弦值的取值范围为_____________ ．
的正三棱锥中，点为线段上一点，且，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为
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名校
解题方法
3 . 正四面体的棱长为
，点M为平面内的动点，且满足
，则直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为
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名校
4 . 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线
与平面
所成的角为
，则点的轨迹长度为____________ .
是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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2024-03-03更新
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489次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，正方体的棱长为6，点M为的中点，点P为底面
上的动点，满足
的点P的轨迹长度为____________
的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为
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2023-10-12更新
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457次组卷
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3卷引用：【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC、的中点，P是侧面
内一点（含边界），若
平面AEF，点P的轨迹长度为______ ．
中，点E，F分别是棱BC、的中点，P是侧面内一点（含边界），若平面AEF，点P的轨迹长度为
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