1 . 已知点
是圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线
与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点
.过曲线上任一点
作曲线的切线，切点分别为
，这两条切线
分别与曲线交于点
（异于点），证明：
.
是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线
与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两条切线分别与曲线交于点（异于点），证明：.
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1113次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
3 . 设
、
为椭圆
的左、右焦点，焦距为
，双曲线
与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、
两点，若有
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点
的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线
和
的斜率之和为定值.
、为椭圆的左、右焦点，焦距为，双曲线与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、两点，若有.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.
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2021-11-15更新
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1055次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题
江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题2021-2022年高三全国卷地区9月联考（丙卷）数学（文科）试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
