1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
1求椭圆C的方程；
2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与圆相切：
（ⅰ）求圆的标准方程；
（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．

4 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

5 . 椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．

7 . 已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．

8 . 已知椭圆：的离心率为，且过点，，是椭圆上异于长轴端点的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线：，且，垂足为，，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

10 . 已知椭圆：的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．