1 . 如图，椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

2 . 椭圆（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，与y轴正半轴交于点B，若△BF₁F₂为等腰直角三角形，且直线BF₁被圆x²+y²＝b²所截得的弦长为2，
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：y＝kx+m与椭圆交于点A，C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为△PAC的重心，求证：△PAC的面积S为定值；

3 . 已知椭圆E：经过点，且离心率.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右顶点为A，若直线与椭圆E相交于M､N两点(异于A点)，且满足，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，分别为椭圆的右、下顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，．
(i) 若，关于轴对称，求直线的斜率；
(ii) 求证：的面积与的面积相等．