名校
解题方法
1 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系
中,椭圆
:
的面积为
,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点
的直线
与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线
交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
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2023-06-07更新
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1292次组卷
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10卷引用:江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题
江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
2 . 已知
是圆
上任意一点,定点
在
轴上,线段
的垂直平分线与直线
相交于点
,当
在圆
上运动时,
的轨迹可以是( )
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A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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2023-05-04更新
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952次组卷
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7卷引用:江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题
江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题湖北省武汉市黄陂区一中盘龙校区2023届高三下学期6月考前冲刺数学试题湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.6.1 双曲线的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知曲线C上任意一点
满足方程
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)如果直线l交曲线C于A,B两点,且
,过原点O作直线AB的垂线,垂足为H.判断
是否为定值,若是,请求出此定值,若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
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(1)求点P的轨迹方程;
(2)如果直线l交曲线C于A,B两点,且
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a31666076b1d37cd2f99afa950da5ab.png)
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2023-01-19更新
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393次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题
22-23高三上·江苏盐城·阶段练习
名校
解题方法
4 . 设a,b,c,r均为正实数,曲线C:ax|x|+by|y|=c,圆E:x2+y2=r2,则( )
A.C与坐标轴有两个交点 |
B.E与C最多有两个交点 |
C.若E与C有两个交点A,B,则直线AB的斜率为![]() |
D.C与坐标轴围成的面积S满足![]() |
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5 . 已知椭圆
:
,
,过点
的动直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)求线段
的中点
的轨迹方程;
(2)是否存在常数,使得
为定值?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(1)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)是否存在常数,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70b22785de4fc33f48b075334551eb87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-08-15更新
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1127次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高三上学期开学测试数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高三上学期开学测试数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-2河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(2)
名校
解题方法
6 . 定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
,已知椭圆
的长轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线
,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点
,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee9d4ad39e56940f519bd3acc5e85ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833bf16f0161259e9d973dbdd5c6b18c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2022-11-23更新
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926次组卷
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8卷引用:江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题
名校
7 . 如图,神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆(图中虚线),我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离,最远距离叫远地距离.设地球半径为
,若神舟十二号飞行轨道的近地距离是
,远地距离是
,则神舟十二号的飞行轨道的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953154414944256/2956655986204672/STEM/178f02983ccb4d769b25eab1d7194600.png?resizew=216)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a4bd85bd0d3b85a67462035779d0020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/026aa6f3175c99606d3ccedcfb9416f1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953154414944256/2956655986204672/STEM/178f02983ccb4d769b25eab1d7194600.png?resizew=216)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-12更新
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1023次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
离心率为
,点A,B,D,E分别是C的左,右,上,下顶点,且四边形
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知F是C的右焦点,过F的直线交椭圆C于P,Q两点,记直线
,
的交点为T,求证:点T横坐标为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/945e93c9f3515ded840de09a9ba81ce8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c423cfa71956862edbed10a5ba12d0a.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知F是C的右焦点,过F的直线交椭圆C于P,Q两点,记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
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2021-01-25更新
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976次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题(已下线)黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
,右顶点为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作两条直线分别交椭圆于点
,
满足直线
,
的斜率之和为
,求点
到直线
距离的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f1e95fb519f59c46f40e4ab44660073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2021-01-18更新
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911次组卷
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8卷引用:江苏省盐城中学2021届高三下学期一模模拟练习一数学试题
江苏省盐城中学2021届高三下学期一模模拟练习一数学试题江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月30日)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月28日)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题
10 . 如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
:
的离心率为
,上顶点
到右焦点的距离为
.过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f3c04c936a04fe495aa04bd80d84844.png)
作不垂直于
轴,
轴的直线
,交椭圆
于
,
两点,
为线段
的中点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/baa31bb0-8edd-4532-bbcf-cf2e500cfe16.png?resizew=179)
(1)求椭圆
的方程;
(2)求实数
的取值范围;
(3)延长
交椭圆
于点
,记
与
的面积分别为
,
,若
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)求椭圆
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(2)求实数
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(3)延长
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2020-09-01更新
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171次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期仿真模拟考试(一)数学试题