解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，
，
是
上的相异两点，
．
(1)若点，关于原点对称，且
，求的取值范围；
(2)若点，关于
轴对称，直线
交于另一点
，直线
与轴的交点
的横坐标为1，过的直线交于
，
两点．已知
，求
的取值范围．
的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．(1)若点
，关于原点对称，且，求的取值范围；(2)若点
，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 椭圆
的离心率为
，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若
，求直线l的方程
的离心率为，且经过点(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程
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2024-01-19更新
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398次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线
与椭圆相交于不同的
两点，在线段
上取点，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1216次组卷
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5卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到准线的最短距离为2，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点
分别为椭圆的右顶点和左焦点，过点的直线交椭圆于点
，直线
分别与直线
交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
和直线
的斜率之积为定值；
(3)求
与
面积之和的最小值.
的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到准线的最短距离为2，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点分别为椭圆的右顶点和左焦点，过点的直线交椭圆于点，直线分别与直线交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
和直线的斜率之积为定值；(3)求
与面积之和的最小值.
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2022-12-12更新
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517次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛区2022-2023学年高三上学期阶段性质量检测二数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线：
，动点P到点F的距离是到直线的距离的
，点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)已知
，
，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，
①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线交于点N，求证：
.
中，已知点，直线：，动点P到点F的距离是到直线的距离的，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程
(2)已知
，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线
交于点N，求证：.
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7 . 椭圆
经过点
，其右焦点为抛物线
的焦点；直线与椭圆交于
两点，且以为直径的圆过原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆交于
两点，且
，求四边形
面积的范围
经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过原点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于两点，且，求四边形面积的范围
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2022-07-24更新
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812次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
名校
解题方法
8 . 已知点
在圆
上运动，点在轴上的投影为，动点满足
(1)求动点的轨迹方程
(2)过点
的动直线与曲线交于两点，问：是否存在定点，使得
的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由
在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足(1)求动点
的轨迹方程(2)过点
的动直线与曲线交于两点，问：是否存在定点，使得的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由
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2022-07-24更新
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795次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（1）
9 . 已知椭圆
的左焦点坐标为
，离心率．点是椭圆上位于轴上方的一点，点
，直线
、分别交椭圆于异于的点、．
(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线
平行于轴，求点的横坐标．
的左焦点坐标为，离心率．点是椭圆上位于轴上方的一点，点，直线、分别交椭圆于异于的点、．(1)求椭圆
的标准方程(2)若直线
平行于轴，求点的横坐标．
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2022-01-20更新
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349次组卷
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2卷引用：江苏省常州市教育学会2021-2022学年高三上学期学业水平监测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
，
，动点P满足直线与
的斜率之积为
.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)过x轴上一点Q且不与坐标轴平行的直线与C交于M，N两点，线段的垂直平分线与x轴交于点R，若
，求点Q的坐标.
，，动点P满足直线与的斜率之积为.记点P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)过x轴上一点Q且不与坐标轴平行的直线与C交于M，N两点，线段
的垂直平分线与x轴交于点R，若，求点Q的坐标.
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2021-12-13更新
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694次组卷
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3卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题
江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
