1 . 已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，记的面积为的面积为，求的取值范围．

2 . 已知椭圆过点和．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值．

3 . 已知椭圆的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足．
   
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)如图，过点作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，右焦点到右准线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且与轴不重合的直线交椭圆于，，若直线与交于，直线与交于，证明：以为直径的圆与直线相切．

6 . 已知椭圆：，点，分别为椭圆的左，右顶点，点是左准线：上的动点（不在轴上）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，是椭圆上非顶点的两个动点，且，，求证：直线过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线为椭圆的右准线，过左焦点的直线交椭圆于、，为上一点，且，当取得最小值时，求直线的方程．

8 . 已知椭圆，短轴长为，离心率为.过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于､两点，的中垂线交轴于点，交直线于点.
(1)求的方程；
(2)求的大小；
(3)证明：､､､四点共圆.

9 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

10 . 已知椭圆的长轴长为，椭圆的右焦点到右准线的距离为.
（1）求椭圆的方程
（2）若在椭圆上且在第一象限，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线、分别交轴、轴于点、.
①求证：为定值；
②求面积的最小值