名校
解题方法
1 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同,点是和在第一象限的公共点,记的左,右焦点依次为,,.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
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2024-03-07更新
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174次组卷
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2卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知圆,点,动圆经过点,且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)过点的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)过点的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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3 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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605次组卷
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11卷引用:广东省梅州市2023届高三一模数学试题
4 . 已知点是圆上的动点,过点作轴的垂线段,为垂足,点满足,当点运动时,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、,且(为坐标原点),并求出该圆的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、,且(为坐标原点),并求出该圆的方程.
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名校
解题方法
5 . 如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率,过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,则在轴上一定存在定点,使得以为直径的圆恒过点,试求出点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,则在轴上一定存在定点,使得以为直径的圆恒过点,试求出点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:,为右焦点,过F的直线l交椭圆C与M,N两点,当直线l垂直于x轴时,直线的斜率为,其中O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P为椭圆上一动点,四边形的面积为S,如果四边形是平行四边形,且,试求出的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P为椭圆上一动点,四边形的面积为S,如果四边形是平行四边形,且,试求出的值.
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名校
解题方法
7 . 已知为椭圆的左焦点,直线与C交于A,B两点,且的周长为,面积为2.
(1)求C的标准方程;
(2)若关于原点的对称点为Q,不经过点P且斜率为的直线l与C交于点D,E,直线PD与QE交于点M,证明:点M在定直线上.
(1)求C的标准方程;
(2)若关于原点的对称点为Q,不经过点P且斜率为的直线l与C交于点D,E,直线PD与QE交于点M,证明:点M在定直线上.
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2022-03-04更新
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1121次组卷
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6卷引用:广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷一)(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 如图,分别是椭圆C:的左,右焦点,点P在椭圆C上,轴,点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知M,N是椭圆C上的两点,若点,,试探究点M,,N是否一定共线?说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知M,N是椭圆C上的两点,若点,,试探究点M,,N是否一定共线?说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆与抛物线有共同的焦点,抛物线准线与椭圆交于、两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作两条相互垂直的直线和,直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆交于、两点,求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作两条相互垂直的直线和,直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆交于、两点,求四边形面积的最小值.
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10 . 已知椭圆C:(a>b>0)过点(0,),且满足a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由.
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2020-05-01更新
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454次组卷
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2卷引用:广东省梅州市兴宁市东红中学2021届高三下学期期中数学试题