解题方法
1 . 已知椭圆的焦点为,点在上,且轴,.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线,若交于,两点,交于,两点,,分别为,的中点,求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线,若交于,两点,交于,两点,,分别为,的中点,求面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-14更新
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1693次组卷
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4卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点在椭圆C:()上,椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A,B在椭圆C上,直线PA,PB均与圆O:()相切,试判断直线AB是否过定点,并证明你的结论.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A,B在椭圆C上,直线PA,PB均与圆O:()相切,试判断直线AB是否过定点,并证明你的结论.
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2022-10-10更新
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1468次组卷
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4卷引用:山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点P为C上任意一点.当P位于短轴端点时,为等边三角形且面积为.
(1)求C的标准方程;
(2)当P在x轴上方且轴时,过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M,N,求直线的斜率.
(1)求C的标准方程;
(2)当P在x轴上方且轴时,过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M,N,求直线的斜率.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线l交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的短轴长为 | B.当最大时, |
C.椭圆离心率为 | D.面积最大值为 |
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2022-01-22更新
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1867次组卷
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7卷引用:山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆C的焦点F作长轴的垂线,交椭圆于点P,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)假设直线与椭圆C交于A,B两点.若原点O到直线l的距离为1,并且,当时,求的面积S的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)假设直线与椭圆C交于A,B两点.若原点O到直线l的距离为1,并且,当时,求的面积S的取值范围.
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2022-01-15更新
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785次组卷
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2卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 分别是椭圆的左、右焦点,,M是E上一点,直线MF2与x轴垂直,且.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,B,C,D是椭圆E上的四点,AC与BD相交于点F2,且AC⊥BD,求四边形ABCD面积的最小值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,B,C,D是椭圆E上的四点,AC与BD相交于点F2,且AC⊥BD,求四边形ABCD面积的最小值.
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2022-02-22更新
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827次组卷
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7卷引用:山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题
8 . 已知P是椭圆上的动点,P到坐标原点的距离的最值之比为,P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若D为椭圆C的弦AB的中点,,证明:的面积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若D为椭圆C的弦AB的中点,,证明:的面积为定值.
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名校
9 . 已知椭圆:的左顶点为,右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于,两点,且,其中为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且与直线平行的直线与椭圆交于,两点,若点满足,且与椭圆的另一个交点为,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且与直线平行的直线与椭圆交于,两点,若点满足,且与椭圆的另一个交点为,求的值.
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2020-01-13更新
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1663次组卷
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14卷引用:山西省2019-2020学年高三下学期开学旗开得胜高考模拟数学(文)试题
山西省2019-2020学年高三下学期开学旗开得胜高考模拟数学(文)试题安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学(文科)试题安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学(理科)试题(已下线)卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》河北省2020届高三下学期3月联合考试数学(文)试题2020届五岳湖南、河南、江西高三3月线上联考理科数学试题五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(理)试题五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题2五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题1河北省2019-2020学年高三下学期3月联合考试数学(理)试题(已下线)强化卷10(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题01 解析几何(第三篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束(二)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴长为2,且椭圆C的顶点在圆M:x2+2=上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB,CD,求|AB|+|CD|的最小值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB,CD,求|AB|+|CD|的最小值.
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2020-01-21更新
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462次组卷
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7卷引用:山西省实验中学2017届高三下学期模拟热身数学(文)试题
山西省实验中学2017届高三下学期模拟热身数学(文)试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高二第一学期期终考试数学(理)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)考点63 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第63讲 直线与圆锥曲线