1 . 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

2 . 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆,左右焦点为，离心率为,短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线y=x+m(m>0)与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求m．
(3)若点A 在椭圆上且在第一象限内,,直线AF₁与椭圆交于另外一点B,设点M在椭圆上,记三角形OAB与三角形MAB的面积分别为S₁、S₂,若S₂=3S₁,求M坐标．

4 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆：的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，椭圆上的动点满足，过点的直线交椭圆C于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上是否存在点使得四边形（为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆：经过，，三点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆E上不同于，的任意一点，，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
(3)若直线：与椭圆交于，两点，证明直线与直线的交点在直线上．

7 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）上的点到它两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点.
(1)求圆O和椭圆C的方程；
(2)设P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N，试判断QM与QN所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程．
(2)若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点，如图所示．设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

9 . 如图，已知椭圆：的左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；
（3）若，求的值.

10 . 椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则等于

A．

B．

C．

D．