1 . 方程表示曲线的形状.①当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；②当时，方程表示焦点y在轴上的椭圆；③当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线；④当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.以上结论正确的序号是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②

2 . 已知椭圆的一个顶点为，左、右焦点为，，其中O为坐标原点，过右焦点的直线交椭圆于P，Q两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点C满足，点B在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以C为圆心的圆相切于点M，且M为线段的中点，求直线的方程.

3 . 已知椭圆：的右焦点为点，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为，求椭圆的标准方程．

4 . 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

5 . 椭圆与曲线的（       ）

A．焦距相等

B．离心率相等

C．焦点相同

D．曲线是双曲线

6 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率都存在.
①求的取值范围.
②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的直径，则椭圆的标准方程是______.

8 . 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在椭圆上，，求的面积；
(3)过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，求的长.

10 . 已知椭圆,左右焦点为，离心率为,短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线y=x+m(m>0)与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求m．
(3)若点A 在椭圆上且在第一象限内,,直线AF₁与椭圆交于另外一点B,设点M在椭圆上,记三角形OAB与三角形MAB的面积分别为S₁、S₂,若S₂=3S₁,求M坐标．