1 . 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．

3 . 已知椭圆过点，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标．

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

5 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.

7 . 已知长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求弦的长.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，，是平面内一动点，直线、的斜率之积为，则动点的轨迹的方程____________.

9 . 已知椭圆C：，F₁(－1，0)，F₂(1，0)分别为椭圆C的左，右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点F₂的直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点．
（i）若k²＝，且，求m的值；
（ii）若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂的距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 已知椭圆的离心率是，一个顶点是.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设P，Q是椭圆上异于顶点的任意两点，且，求证：直线PQ恒过定点.