1 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

2 . 已知椭圆的长轴长为 ，且与椭圆有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且 ？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作，其中圆心P的坐标为．
（1） 若是的直径，求椭圆的离心率；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．