解题方法
1 . 已知椭圆C:的一个焦点与抛物线的焦点F重合,抛物线的准线被C截得的线段长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆C:,若椭圆的焦距为4且经过点,过点的直线交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,且四边形是面积为8的正方形.
(1)将椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
(1)将椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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4 . 已知动圆与圆外切,同时与圆内切;则动圆圆心的轨迹方程为___________ .
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解题方法
5 . 设椭圆经过点,且其左焦点坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上,且两条对角线均过的右焦点,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上,且两条对角线均过的右焦点,求的最小值.
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名校
6 . 设分别是直线和上的两个动点,并且,动点满足.动点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上一动点,且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作椭圆的切线,交直线于点.
①求证:;
②求三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作椭圆的切线,交直线于点.
①求证:;
②求三角形面积的最小值.
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2023-12-03更新
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655次组卷
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2卷引用:天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷
名校
解题方法
8 . 椭圆的左、右顶点分别为,,上顶点为,左、右焦点分别为,,且,,成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,求直线的斜率.
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2023-11-30更新
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358次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题(已下线)黄金卷04(已下线)信息必刷卷04(天津专用)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点,且长轴长等于4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的两个焦点,圆是以为直径的圆,直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,若,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的两个焦点,圆是以为直径的圆,直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,若,求的值.
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2023-11-23更新
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1296次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷
10 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
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2023-11-10更新
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2036次组卷
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6卷引用:天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练10数学试题