1 . 已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形内切圆的半径为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是过椭圆中心的任意一条弦，直线是线段的垂直平分线，若是直线与椭圆的一个交点，求面积的最小值.

2 . 已知F₁，F₂为椭圆C：的左、右焦点，椭圆C过点M，且MF₂⊥F₁F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点P（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点Q（m，0），使得|QA|＝|QB|.
①求实数m的取值范围：
②若线段F₁A的垂直平分线过点Q，求实数m的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长

4 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

5 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为.分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于的一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点在直线上，且，求的面积；
（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点），直线与直线交于点，求的值.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右顶点，交椭圆于另一点，点在直线上，且.若，求直线的斜率．

8 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，离心率，椭圆的短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.
①求的值；
②设的中点M，的中点为N，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．
当时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；
当，且时，求m的取值范围．

10 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.