在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点
，离心率为
.
分别是椭圆
的上、下顶点，
是椭圆上异于的一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
在直线
上，且
，求
的面积；
（3）过点作斜率为
的直线分别交椭圆于另一点
，交
轴于点
，且点在线段
上（不包括端点
），直线
与直线
交于点，求
的值.
中，已知椭圆过点，离心率为.分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于的一点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在直线上，且，求的面积；（3）过点
作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点），直线与直线交于点，求的值.
更新时间：2020-04-24 07:39:53
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【推荐1】已知椭圆
的右顶点为
，短轴长为
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P是椭圆C上的点，且
，求△
的面积；
(3)若过点
且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点，O为坐标原点.问：x轴上是否存在定点T，使得
恒成立.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
的右顶点为，短轴长为是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆C的方程；
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，求△的面积；(3)若过点
且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点，O为坐标原点.问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
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的离心率为，依次连接
的四个顶点所构成的四边形面积为
，
为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）设
为的右焦点，
是上位于第一象限的点，且
轴，直线
平行于且与交于
、两点，设直线
、
的斜率分别为
，证明：
．
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的方程；（2）设
为的右焦点，是上位于第一象限的点，且轴，直线平行于且与交于、两点，设直线、的斜率分别为，证明：．
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取何值时以
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的离心率为
，
，
是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点，关于直线
对称的点为M，关于直线
对称的点为N．
(1)证明：
；
(2)设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线
与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．
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【推荐2】类似于圆的垂径定理，椭圆：
（
）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦
的中点为，当，
斜率均存在时，
，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆：
，直线
与椭圆交于，两点，且
，其中为坐标原点.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过点作直线
交椭圆于，两点，使
，求四边形
的面积.
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，直线
经过点
，直线
经过点
，直线
直线
分别与椭圆
两点和
两点.
分别为椭圆
轴，求四边形
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;
【推荐1】设
、
是椭圆
上的两点，已知向量
，
，若
且椭圆的离心率
，短轴长为
，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
(3)试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
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的右顶点和上顶点，
，直线AB的斜率为
．
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(2)若直线
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，试探求
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的离心率为
的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，
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是直线AM与直线BN的交点．
