1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．

2 . 已知椭圆，左顶点为，经过点，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为的中点，，证明：对于任意的都有恒成立．

3 . 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

4 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（       ）

A．点的轨迹方程是

B．直线是“最远距离直线”

C．点的轨迹与圆没有交点

D．平面上有一点，则的最小值为11

5 . 若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，离心率为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作直线与椭圆交于两点，
（i）若，求面积的取值范围；
（ii）若斜率存在，是否存在椭圆上一点及轴上一点，使四边形为菱形？若存在，求，若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆经过，且离心率.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于四个点，若该两条直线的斜率分别为，且，求的面积；
(3)如图，在（2）的条件下，椭圆上一点，位于之间，求四边形面积的最大值.

8 . 命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆过点，且离心率为，过右焦点的直线交椭圆于、两点，直线交轴于，过、分别作的垂线，交于、两点，为上除点的任一点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求的值；
(3)设直线、、的斜率分别为、、，求的值．

10 . 已知，则方程表示的曲线可能是（       ）

A．两条直线	B．圆
C．焦点在轴的椭圆	D．焦点在轴的双曲线