名校
1 . 已知曲线,下列说法正确的是( )
A.曲线可以表示圆 |
B.当时,曲线为双曲线,渐近线为 |
C.若表示双曲线,则或 |
D.若表示椭圆,则 |
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名校
解题方法
2 . 在三棱锥中,侧面所在平面与平面的夹角均为,若,且是直角三角形,则三棱锥的体积为______ .
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7日内更新
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750次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C:()的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)求椭圆C上的点到直线l:的距离的最大值.
(1)求椭圆C的方程:
(2)求椭圆C上的点到直线l:的距离的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,其渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为双曲线上的两点且不关于原点对称,直线过的中点,求直线的斜率.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为双曲线上的两点且不关于原点对称,直线过的中点,求直线的斜率.
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2024-04-21更新
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1015次组卷
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2卷引用:广东省2024届高三高考模拟测试(二)数学试题
5 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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6 . 已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,且垂直于轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于对称.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于对称.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)求面积的最大值.
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2024-04-05更新
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1243次组卷
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2卷引用:广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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754次组卷
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3卷引用:广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线与交于P,Q两点,的周长为8,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切,且与交于不同的两点R,S,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切,且与交于不同的两点R,S,求的取值范围.
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2024-03-27更新
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564次组卷
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2卷引用:广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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2024-03-25更新
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544次组卷
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2卷引用:广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点分别为、,点A在椭圆E上且在第一象限内,,点A关于y轴的对称点为点B.
(1)求A点坐标;
(2)在x轴上任取一点P,直线与直线相交于点Q,求的最大值;
(3)设点M在椭圆E上,记与的面积分别为,,若,求点M的坐标.
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