1 . 已知方程
表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，长轴长为4，点
在椭圆
上（不与点重合），且
.的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且.
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
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解题方法
3 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为
，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于两点，过点
的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为
轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线与交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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4 . 已知点在椭圆
上，的左、右焦点分别为，则满足
的点的个数为（ ）
在椭圆上，的左、右焦点分别为，则满足的点的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 已知椭圆C：
过点
，且C与双曲线
有相同的焦点.
(1)求C的方程；
(2)直线
：
不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求
面积的最大值
，并求的最大值.
过点，且C与双曲线有相同的焦点.(1)求C的方程；
(2)直线
：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.
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6 . 焦点在轴上的椭圆
的左顶点为
，
，
，
为椭圆上不同三点，且当
时，直线
和直线
的斜率之积为
．
(1)求
的值；
(2)若
的面积为1，求
和
的值；
(3)在（2）的条件下，设
的中点为
，求
的最大值．
轴上的椭圆的左顶点为，，，为椭圆上不同三点，且当时，直线和直线的斜率之积为．(1)求
的值；(2)若
的面积为1，求和的值；(3)在（2）的条件下，设
的中点为，求的最大值．
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2024-04-08更新
|
835次组卷
|
2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，过点
的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，为上顶点，
为左顶点，
为上焦点，且
.
(1)求
的方程；(2)设过点
的直线交于，
两点，过且垂直于轴的直线与直线
交于点
，证明：线段
的中点在定直线上.
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9 . 若为椭圆
上一点，为的两个焦点，且
，则
（ ）
| A．10 | B．12 | C．14 | D．16 |
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解题方法
10 . 已知点，分别为椭圆
：
（
）的左、右顶点，点
，直线
交于点，
，且是等腰直角三角形．
(1)求椭圆
的方程；(2)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
．记
、
、
的斜率分别为
、、，求证：
．
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