1 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.

2 . 已知点，一动圆过点且与圆内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，，则其短轴长为 （ ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知定点是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线与E的轨迹交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求：面积的最大值及此时直线的方程.

5 . 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程．

6 . 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程．

7 . 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于   A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

8 . 设定点，动点满足条件（其中常数），则点的轨迹是

A．椭圆	B．线段
C．不存在	D．椭圆或线段

9 . 设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆的两个焦点是F₁(－1, 0), F₂(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）

A．	B．
C．	D．