1 . 已知曲线,则下列结论正确的是（       ）

A．若,则曲线C为双曲线

B．若,且,则曲线C为椭圆

C．若曲线C为双曲线，则其渐近线方程为

D．若曲线C表示椭圆，则其焦距为

2 . 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

3 . 已知曲线C的方程为，则（       ）

A．当时，曲线C为圆

B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆

D．不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为

4 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线为（定义：椭圆C的右准线方程为，其中）.点P是右准线上的动点，过点P作椭圆C的两条切线，分别与y轴交于M，N两点.当P在x轴上时，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求的最小值.

6 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为的上顶点，，且的面积等于1.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线交于另外一点，关于直线对称的直线为，交于另外一点（异于点），证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆的左，右焦点分别为F₁，F₂，点M为椭圆上的一个动点，△MF₁F₂面积的最大值为，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求m的值．

9 . 已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的椭圆；命题方程有实根，又为真，为真，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（）求椭圆的方程．
（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．