1 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

2 . 若椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点则该椭圆的标准方程为_________．

3 . 已知椭圆的焦点是，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．

4 . 阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如椭圆的光学性质：（如图1）从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上．在对该性质证明的过程中（如图2），他还特别用到了“角平分线性质定理”：，从而得到，而性质得证

根据上述材料回答以下问题
(1)如图3，已知椭圆的左右焦点分别为，一束光线从射出，经椭圆上点反射：处法线（与椭圆在处切线垂直的直线）与轴交于点，已知，求椭圆方程（直接写出结果）

(2)已知椭圆，长轴长为，焦距为，若一条光线从左焦点射出，经过椭圆上点若干次反射，第一次回到左焦点所经过的路程为，求椭圆的离心率
(3)对于抛物线，猜想并证明其光线性质．

5 . 已知分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.

6 . 在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于椭圆（双曲线）长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：的交点的纵坐标为定值；
(3)求直线围成的三角形面积的最小值．

7 . 已知椭圆以原点为中心，焦点在轴上，长半轴的长为6，离心率为，则椭圆的标准方程__________.

8 . 如图，已知椭圆经过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；
(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的弦与分别平行于轴与轴，且相交于点．已知线段的长分别为，则的面积为______．