1 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆C：过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点，已知，求直线l的一般式方程．

3 . 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，，离心率为，（为坐标原点）的面积为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于，两点（点，不在轴上），直线，分别交轴于点，，若，，且，求直线的方程．

4 . 已知点在圆：上运动，过点作轴的垂线段，为垂足，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的动直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点.求的最大值.

5 . 已知圆的圆心为M，设A是圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点P，则动点P的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．线段

6 . 已知椭圆的离心率是，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点．

7 . 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

8 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知方程表示的曲线为，则（       ）

A．当时，曲线表示椭圆

B．存在，使得表示圆

C．当或时，曲线表示双曲线

D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为