名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 椭圆C的方程为
，过椭圆左焦点
的直线与椭圆相交于点P、Q，椭圆的右焦点为
，己知
的周长为8，且椭圆过点
．
(1)求椭圆C中
的值；
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
，求证：
为定值．
，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于点P、Q，椭圆的右焦点为，己知的周长为8，且椭圆过点．(1)求椭圆C中
的值；(2)过椭圆C的右焦点
作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率
，且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于
两点，
关于
轴的对称点为
，求证：直线
与轴交于定点
.
的离心率，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.
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2023-11-22更新
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1191次组卷
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6卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二上学期12月阶段联测数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左顶点为
，焦距为
.动圆
的圆心坐标是
，过点作圆的两条切线分别交椭圆于
和
两点，记直线
、
的斜率分别为
和
.
(1)求证：
；
(2)若
为坐标原点，作
，垂足为
.是否存在定点，使得
为定值？
：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.(1)求证：
；(2)若
为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？
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2023-11-09更新
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778次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
，焦距为
是椭圆上不在坐标轴上的两点，且
关于坐标原点对称，设点
，直线
交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)记直线
与
的斜率分别为
，求证：
为定值．
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2023-11-19更新
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464次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为
，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交椭圆于点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求面积的最大值.
的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；(3)求
面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆经过点
，其左焦点为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
，证明：直线PQ过定点.
经过点，其左焦点为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
，证明：直线PQ过定点.
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名校
8 . 已知椭圆过点
，A、B为左右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
过点，A、B为左右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
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2022-09-29更新
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854次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为
．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记
的面积为S，当
时，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，
的延长线分别交椭圆于点M，N，记
和
的面积分别为
和
．求证：存在常数λ，使得
成立．
的左、右焦点分别为，，离心率为．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记的面积为S，当时，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和．求证：存在常数λ，使得成立．
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2022-11-25更新
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730次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
中，点
，
，
，点M的轨迹为C.
上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明：
.
