名校
1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q,的距离之比(且),是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆:的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在x轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②设、的面积分别为、,当时,求直线的方程.
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名校
解题方法
2 . 阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,面积为,则椭圆的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-13更新
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317次组卷
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2卷引用:云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)
名校
解题方法
3 . 请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
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2023-12-28更新
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336次组卷
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3卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点A,B的距离之比(,,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
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2023-12-02更新
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144次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
名校
5 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为(,,且a,b,c不全相等).若该建筑的室内地面是面积为的圆,给出下列结论:①;②;③;④若,则,其中正确命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-05-29更新
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608次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
名校
解题方法
6 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础,根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆:,则称圆心在原点,半径是的圆为“椭圆的伴随圆”,已知椭圆的一个焦点为,其短轴的一个端点到焦点的距离为.(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点,,是椭圆的两相异点,且轴,求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直?并说明理由.
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2023-03-25更新
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621次组卷
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4卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练2024届广东省高三毕业班综合能力测试(华娇教育摸底测试)数学试题
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点,焦点均在轴上,离心率等于,面积为.
(1)求的标准方程;
(2)若,过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若,过点的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
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2023-01-14更新
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282次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点,均在轴上,的面积为,过点的直线交于点,,且的周长为8.则的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-24更新
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2042次组卷
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21卷引用:江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题
江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(理)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(理)试题考点14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(理)(人教版)考点15 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(文)(人教版)(已下线)专题09 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题08 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)第29练 椭圆-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考理科数学试题山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点01椭圆-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(普通班)上学期期末考试数学(理)试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市益中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西玉林市博白县2023-2024学年高二上学期11月六校联考数学试卷安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)特训01 期末选填题汇编(第1-4章,精选60道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
9 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点,均在轴上,的面积为,且短轴长为,则的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-24更新
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1696次组卷
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18卷引用: 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题
江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(文)试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(2)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第03章 圆锥曲线的方程(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题2.3 椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题
名校
10 . 阿基米德(公元前287年一公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为,则椭圆C的标准方程为_______ .
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2020-03-20更新
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136次组卷
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3卷引用:安徽省六安市霍邱县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试文科数学试题