1 . 已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆C上，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆2相切，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

5 . 已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积.

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．

7 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为．
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．