1 . 已知椭圆，平行于轴的直线与交于点，平行于轴的直线与交于点，直线与直线在第一象限交于点，且，，，，若过点的直线与交于点，且点为的中点，则的方程为______．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点，则椭圆的方程为_____.

3 . 已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，则C的方程为_________.

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为为坐标原点，若，，成等比数列，则的焦距为______．

6 . 设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若直线在轴上的截距为2，且，则椭圆的方程为_________

7 . 若为椭圆上一点，，为的两个焦点，且，则______．

8 . 写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为；③焦距大于8．

9 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．若，，，则的最小值为__________．
   

10 . 若曲线，且经过这三点中的两点，则曲线的离心率可能为___________.（写出一个即可）.