1 . 圆与的位置关系为______；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为______．

2 . 已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________.

3 . 焦点在x轴上的椭圆焦距为8，两个焦点为，，弦AB过点，则的周长为___________．

5 . 已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是.
以上说法正确的有___________.

6 . 已知一张纸上面有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为__________．

7 . 已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则__________．

8 . 若圆的圆心为椭圆的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则圆的标准方程为__________．

9 . 已知、是双曲线（，）的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则__________．

10 . 若为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是______.