1 . 设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则__________．

2 . 已知，分别是椭圆：的左、右两个焦点，若椭圆上存在四个不同的点，使得的面积为，则正实数的取值范围为______．

3 . 已知椭圆的焦点分别为，，设直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则直线的方程为______．

4 . 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是________．

5 . 动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的取值范围为____________.

6 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（a>b>0）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则该椭圆的面积为_____________.

7 . 与双曲线有相同焦点，且经过点的椭圆的标准方程为__________．

8 . 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________.

9 . 设是椭圆的左焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的最大值为______.

10 . 已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________．