1 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过且与椭圆交于两点，当面积最大时，求直线的方程．

2 . P为圆上一动点，点B的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点Q．

(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为和，M、N为曲线C上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线与直线相交于点T，直线与直线相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得的面积为定值，并求该定值．

3 . 已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及弦的长；
(2)椭圆上有一动点，求的最大值．

4 . 已知椭圆（）的面积为，求满足的点所构成的平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则__________．

6 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为，一个顶点为H.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于y轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，求实数t的取值范围.

7 . 方程表示的曲线中，可以是（       ）

A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．抛物线

8 . 已知椭圆（其中）上顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与相交于A、两点，试问曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . （1）求焦点在轴上，离心率为，半短轴长为的椭圆的标准方程；
（2）求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程.